若a、b、c满足a+b+c=0？若a、b、c满足a+b+c=0, 爱问知识人

若a、b、c满足a b c=0？

若a、b、c满足a+b+c=0？

若a、b、c满足a+b+c=0,abc=8，则1/a+1/b+1/c____0(>，<或=)
注：要有分析过程

自***

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因为：a+b+c=0
所以根据平方和公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0
 
即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)
得出：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²
 
因为abc=8可得出：a、b、c三个数都不为0，所以1/a+1/b+1/c__<__0

I***

2014-08-11 19:04:26

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因为：a+b+c=0
所以：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0
 
即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)
于是：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc（先通分）
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²
 
abc=8可知：a和b和c都不等于0，原式的值是小于0的。

懒***

2014-08-10 20:17:11

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