有哪位高手能帮我解决一下关于"易拉罐形状和尺寸的最优设计"的数学建摸问题
有哪位高手能帮我解决一下关于"易拉罐形状和尺寸的最优设计"的数学建摸问题!!!!销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 请你们完成以下的任务： 1． 取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2． 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3． 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。 什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4． 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计
1。以最小表面积为标准 设易拉罐的高为h，底面半径为r。 由圆柱的体积公式V=πr2h，得h=V/πr2。 易拉罐的表面积S=2πr2+2πrh ……(1) 将h=V/πr2代入（1）式得 表面积S=2πr2+2V/r……(2) 体积V是常数，半径r是变量，表面积S是r的函数， 即S=2πr2+V/r+V/r≥3（2πr2·V/r·V/r）1/3=3（2πV2）1/3， 当且仅当2πr2=V/r，即r= (V/2π)1/3时， 易拉罐具有的表面积S=3（2πV2）1/3，此时易拉罐的高h=2r，也就是说，设计成等边圆柱时，消耗铁皮最少。
另，上、下底面和侧面所用材料的价格不同。若设上、下底面单位面积的造价为p，侧面的价格为q (p≠q)， 则做一个易拉罐所需材料的价格为y=p·2πr2+q·2πrh。 要使具有最少的价格，则y=π·(2p·r2+qrh+qrh) ≥π·(2pr2·r4h2)1/3， 当且仅当2pr2= qrh=qrh，即h=2p·r/q时价格最少。
此时，易拉罐就不再是等边圆柱了。 2。根据制造过程中焊接口的工作量的多少判别优劣，最优易拉罐应该使焊缝长度最短。 当r= (V/2π2)1/3时， 焊缝长度函数L=4πr +V/πr2=2πr+2πr+ V/πr2≥3（4πV）1/3， 当且仅当2πr= V/πr2， 即r= (V/2π2)1/3，取得最小值是3（4πV）1/3，此时易拉罐的高h=2πr。
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答：我资料中有具体的规范，自己下载看一些吧。详情>>
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