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证明f(x)=∫√(1 t)dt在[

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证明f(x)=∫√(1 t)dt在[

证明f(x)=∫√(1 t)dt在[-1, ∞)上是单调增加函数.并求(f^(-1))'(0)

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    2017-10-28 13:15:32
  • F(x)=(1/x)*∫[0,x]f(t)dt 
    F'(x)=(1/x)'*∫[0,x]f(t)dt (1/x)*{∫[0,x]f(t)dt}'
    =(-1/x2)*∫[0,x]f(t)dt (1/x)*f(x)
    =(-1/x2)*{∫[0,x]f(t)dt-xf(x)}
    由积分中值定理,在[0,x]上,至少存在一点ξ∈[0,x],
    使得 (x-0)f(ξ)=∫[0,x]f(t)dt
    ∴F'(x)=(-1/x2)*{xf(ξ)-xf(x)}
    =(-1/x)*{f(ξ)-f(x)}
    ∵x∈(0,1),即0

    A***

    2017-10-28 13:15:32

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