请教一道数学题书上答案是(-∏/2)*a³可我怎么也做爱问知识人

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书上答案是 (-∏/2)*a³ 可我怎么也做不出 ∏ 来请高手帮忙求解一下,有过程最好

a***

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函数符合格林公式的条件，所以
∮{L}xydx=-∫∫{D}xdxdy
其中D为L所围区域。
化极坐标得
∫∫{D}xdxdy=
=∫{0→π/2}cosθ[∫{0→2acosθ}r^2dr]dθ=
=1/3∫{0→π/2}cosθ[2acosθ]^3dθ=
=8a^3/3∫{0→π/2}[cosθ]^4dθ=
=[8a^3/3][（3/4）（1/2）（π/2）]=
=a^3π/2
==》∮{L}xydx=-∫∫{D}xdxdy=
=-a^3π/2

1***

2006-06-20 09:23:46

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