等差数列问题　1．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为爱问知识人

等差数列问题

　1．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它有前3m项和为 （C）
　　　　A．130 　　　　　　B．170　　 　　　　　      C．210 　　　　　　D．260
这题怎么解啊？

h***

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选C
根据等差数列的前n项和
Sn=na1+n(n-1)d/2
得
Sm             ma1+m(m-1)d/2=30         (1)
S(2m)          2ma1+2m(2m-1)d/2=100     (2)
设S(3m)=x, 即  3ma1+3m(3m-1)d/2=x       (3)
(2)式-(1)式*2,得
2ma1+2m(2m-1)d/2-2ma1-2m(m-1)d/2=100-30*2
整理,得
m^2d=40    (4)
(3)式-(1)式*3,得
3ma1+3m(3m-1)d/2-3ma1-3m(m-1)d/2=x-30*3
整理,得
3m^2d=x-90    (5)
将（4）式代入（5）式，得
3*40=x-90
所以 x=210
即，选C

y***

2006-04-16 03:37:02

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设:等差数列的首项为A1,第m项为Am,第2m项为A2m,第3m项为A3m,
Sm=m(A1+Am)/2=30,
S2m=m(A1+A2m)/2=100
S2m-Sm=m(A2m-Am)/2=70
S3m-S2m=m(A3m-A2m)/2=m(A2m-Am)/2=70
S3m=m(A2m-Am)/2+S2m=70+100=170
即，选B.170

姑***

2006-04-16 08:55:49

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