虚数 记号i表示-1的一个平方根，叫做虚数单位，并规定： 1。它的平方等于-1，即i2=-1； 2。实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘等运算律仍然成立。 形如a+bi(a,b∈R)的数，叫做复数，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫做虚数，当a=0, b≠0时，叫做纯虚数。
虚数最初是在解二次方程的过程中出现的。1484年，法国人舒开在《算术三篇》中，解二次方程4+x2=3x，得根，他声明这根是不可能的。 1545年，意大利数学家卡丹第一个认真地讨论虚数，并给出运算的方法。在《大术》中，他解这样的问题：两数的和是10，积是40，求这两数。
用现代的符号，可列成方程 x(10- x)=40, x2-10 x +40=0, 得到两个根5+, 5-卡丹觉得奇怪，负数怎样开平方?他称负数的平方根为“诡辩量”，并怀疑这种数的运算合法性。他说：“不管我的良心受到多大的责备，但是，的的确确5+乘5-刚好等于40!”。
过了将近一百年，解析几何的创始人笛卡儿在《几何学》中第一次给这种“诡辩量”取了一名字叫“虚数”(和“实数”相对)。他认为这种根不是实在的，而是虚的。 英国大科学家牛顿也并不认为虚数根是有意义的，这很可能是由于它们缺乏物理意义。 德国数学家莱布尼茨虽在形式运算中使用虚数，但并不理解虚数的性质。
他说：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖怪物，那个我们称为虚的-1的平方根。”把虚数看作“两栖怪物”，添上神秘色彩。 直到18世纪，瑞士大数学家欧拉还是说这种数只存在于“幻想之中”。1777年，他在递交给彼得堡科学院的论文《微分公式》中首次使用i表示，但很少有人注意它，直到1801年，德国大数学家高斯系统地使用这个符号，以后渐渐通行于全世界。
虚数的出现，为无理数解脱了困境。因为尽管无理数与有理数相比，似乎不那么“理直气壮”，但在虚数面前，它毕竟同有理数一样，是实实在在的数了，因此人们把无理数同有理数合称为实数，以示和虚数的区别。实数同虚数合称为复数，复数这个名词是高斯给出的。
高斯一边感到这种数有点虚无缥缈，但一边又觉得它颇有用处。因为，如果不承认这种数，代数方程有的无解，有的有一解，有的有两解，……五花八门，毫无规律；如果承认了它，代数方程都有解，而且次方程不多不少恰好有个解。 。
答：负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个...详情>>
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