数学:范围问题已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,a属于爱问知识人

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数学:范围问题

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,a属于[1,+∞)
(1)当a=1/2时，求f(x)的最小值。
(2)对任意x属于[1,+∞),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。

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(1):a=1/2,所以f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x=x+1/2x+2
又因为x+1/2x≥2√(x)(1/2x)=√2,所以f(x)最小值为√2+2
(2):(x^2+2x+a)/x>0在[1,+∞)上恒成立，而x>0
所以x^2+2x+a>0在[1,+∞)上恒成立,即a>-x^2-2x在[1,+∞)上恒成立
而-x^2-2x在[1,+∞)上的最大值为-1-2=-3,所以只需a>-3

2005-10-29 20:51:19

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