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2005-08-28 09:33:09

• 1)你的思路是对的.
  ∠AFE=∠DFE=90°;∠FDE=∠B+∠DAB=∠CAE+∠CAD=∠FAE;EF=EF;
  △EFA≌△EFD;(A.A.S)
  AF=DF;
  2)设:FE=4K,则:DF=3K,DE=5K
  cosAED=2(cosFED)^2-1=32/25-1=7/25;
  3)设:S△ABE=S1,S△ABC=S,S△ACE=S2,S△ADE=S3,
  ∠B=∠CAE,
  △ACE∽△BAE;
  DE=AE=BE/2=BD=10;
  S2/S1=(1/2)^2=1/4;
  S3/S1=1/2;
  S3=6*8=48;
  S=S1-S2=2*48*3/4=72;
  所以三角形ABC面积=72,
  

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  姑***

  2005-08-28 09:33:09

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2005-08-28 02:56:17

•   我只解答⑶。
  由角B=角CAE，角E是公共角，有三角形ABE相似于三角形CAE，故BE/AE=AE/CE
  因为EF⊥AD，AF=DF，所以EF是AD的中垂线，有AE=DE=2CE
  代入上式，得到BE=2AE=2DE，D是BE的中点，有
  三角形ABD面积=三角形ADE面积=AD*EF/2=DF*EF
  三角形ADC面积=三角形ABD面积/2=DF*EF/2
  所以三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积=(3/2)*DF*EF……⑴
  在直角三角形DEF中，角EFD=90度，DF/EF=3/4，斜边DE=BD=10
  所以DF=6，EF=8
  代入到⑴式，得到：所以三角形ABC面积=(3/2)*6*8=72。
    
  ⑴按你的想法证是可以的，只要用三角形外角的性质及两个已知条件，有
  角ADE=角B+角BAD=角EAC+角CAD=角EAD，然后可以得到两个直角三角形全等，从而得到结论AF=DF。
  我证明⑶中关键之处是证明D是BE的中点，这样三角形ABD与ADE等底同高，面积相等，更主要的是可以得到DE的长度，原来DF与EF只有一个比值，有了DE的长度，就可以求得DF、EF的长度，这样所有的问题就都可以得到解决了。
    
  。

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  1***

  2005-08-28 02:56:17

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