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高一数学向量

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高一数学向量

已知：在等腰三角形ABC中，BB'，CC'分别是等腰三角形两腰的中线，且BB'垂直于CC'，使用向量方法求顶角A的余弦值

西***
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  • 2005-08-25 14:11:48 
    设向量AB=c，向量AC=b，则向量CB=c-b，又因为B',C'为中点，
所以向量C'B=c/2,向量CB'=-b/2,
所以向量CC'=c-b-c/2=c/2-b，
而向量BB'=-b/2-c+b=b/2-c,
因为BB'⊥CC',所以向量BB'*向量CC'=0,即(c-2b)(b-2c)=0,
所以5|b||c|cosA=2c^2+2b^2.......
而|c|=|b|,所以cosA=4c^2/5c^2=4/5

    1***

    2005-08-25 14:11:48

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