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一道平面几何题

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一道平面几何题

锐角三角形ABC,AD是BC边上的高,E,F是AC,AB上的点,连接DE,DF,∠ADE=∠ADF,连接BE和CF
求证:AD,BE,CF共点


锐角三角形ABC,A……
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    2013-04-20 15:30:21
  • 以DC,DA为x,y轴建立直角坐标系,设C(c,0),B(-b,0),A(0,a),a,b,c>0,
    DE:y=kx(k>0)交AC:x/c+y/a=1于E(ac/(a+ck),ack/(a+ck)),
    BE的斜率=[ack/(a+ck)]/[ac/(a+ck)+b]=ack/(ab+ac+bck),
    BE:y=ack(x+b)/(ab+ac+bck),交y轴于G(0,abck/(ab+ac+bck)),
    ∠ADE=∠ADF,
    ∴以(-b,-c,-k)代(c,b,k),abck/(ab+ac+bck)变为-abck/(-ab-ac-bck),
    两者相等,
    ∴命题成立.

    l***

    2013-04-20 15:30:21

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