一道平面几何题
锐角三角形ABC,AD是BC边上的高,E,F是AC,AB上的点,连接DE,DF,∠ADE=∠ADF,连接BE和CF 求证:AD,BE,CF共点
只用证明AF/FB * BD/DC * CE/EA=1, 注意到 AF/FB=AD*sin (
以DC,DA为x,y轴建立直角坐标系,设C(c,0),B(-b,0),A(0,a),a,b,c>0, DE:y=kx(k>0)交AC:x/c+y/a=1于E(ac/(a+ck),ack/(a+ck)), BE的斜率=[ack/(a+ck)]/[ac/(a+ck)+b]=ack/(ab+ac+bck), BE:y=ack(x+b)/(ab+ac+bck),交y轴于G(0,abck/(ab+ac+bck)), ∠ADE=∠ADF, ∴以(-b,-c,-k)代(c,b,k),abck/(ab+ac+bck)变为-abck/(-ab-ac-bck), 两者相等, ∴命题成立.
答:因E,F分别是AB,AC的中点, 则,EF是三角形的中位线, 所以EF=BC/2,且EF平行于BC 又AD=1/2BC,所以EF=AD 因EF是圆G的直径, 所...详情>>
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