一道数学题e的x次方=x这个方程怎么解？爱问知识人

一道数学题

e的x次方=x
这个方程怎么解？

T***

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其实令f(x)=e^x，g(x)=x，画个草图知f(x)与g(x)无交点，即原方程无解.
也可以用一个较麻烦较笨，但较直观的方法判定:
设f(x)上点(x0，f(x0)到直线g(x)距离为d，
则依点线距公式易得d=|x0-e^x0|/√2，
用求导方法易得x0=0时，d取最小值√2/2.
也就是说f(x)与g(x)最近距离为√2/2，
f(x)和g(x)两者永远相离!
故原方程e^x=x无解。

柳***

2012-12-30 19:58:13

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楼上的方法不够严谨。图解法不能用于计算题！
作辅助函数F(x)=e^x-x  求导得x=0,F(0)=1  当x>0，导数大于0，F(x)递增；当x=1.方程无解。

z***

2012-12-30 22:27:43

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这个方程无解。可以对方程两边同时对x求导得e的x次方=1，所以x=0，带入方程不成立，所以无解

a***

2012-12-30 18:23:06

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