中国剩余定理解 同余方程组
用中国剩余定理解
同余方程组：
x^2≡1 （mod 3）
x^2≡1 （mod 5）
（ps：按剩余定理把x^2当成一个X，然后正常的算下来，最后的平方 处理不好。请问这个问题怎么解决？）
解：两个同余方程等价于x^2≡1(mod 15) 所以有x^2=15k+1 (k为非负整数) 1、设x=15m，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，方程左边能被15整除，但是右边不能被15整除，这种情况无解。 2、设x=15m+1，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，化简得k=15m^2+2m 所以当k=15m^2+2m时，x=15m+1，(m为非负整数) 3、设x=15m+2，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，化简得15k=225m^2+60m+3 方程左边能被15整除，但是右边不能被15整除，这种情况无解。
4、设x=15m+3，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。 5、设x=15m+4，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，化简得k=15m^2+8m+1 所以当k=15m^2+8m+1时，x=15m+4，(m为非负整数) 6、设x=15m+5，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。
7、设x=15m+6，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。 8、设x=15m+7，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。 9、设x=15m+8，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。 10、设x=15m+9，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。
11、设x=15m+10，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。 12、设x=15m+11，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，化简得k=15m^2+22m+8 所以当k=15m^2+22m+8时，x=15m+11，(m为非负整数) 13、设x=15m+12，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。
14、设x=15m+13，(m为非负整数) 无解 分析同3类似。
15、设x=15m+14，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，化简得k=15m^2+28m+13 所以当k=15m^2+28m+13时，x=15m+14，(m为非负整数) 所以，此方程的解为： 当k=15m^2+2m时，x=15m+1，(m为非负整数) 当k=15m^2+8m+1时，x=15m+4，(m为非负整数) 当k=15m^2+22m+8时，x=15m+11，(m为非负整数) 当k=15m^2+28m+13时，x=15m+14，(m为非负整数) 。
撤销回答.
先对每个x^2=1 mod p求解，再解四个关于x的同余方程，总共有四个解。
答：答：两个同余方程等价于x^2≡1(mod 15) 所以有x^2=15k+1 (k为非负整数) 1、设x=15m，(m为非负整数) 代入方程x^2=15k+1，...详情>>
答：详情>>
