高数两问
问题1.解可分离变量微分方程时，比如dy/dx=2xy^2，为什么不需要讨论y是否为0，而直接两边除以y^2，还有比如求齐次方程(x-1)y"-xy'+y=0通解时,教材中也没有讨论x是否为1，而直接两边除以(x-10化为标准形式，请问这到底为什么可以不讨论呢？ 问题2.题目见附件。我认为答案：∫<2,1>dx∫<1-x,0>f(x,y)dy.或者是∫<1,2>dx∫<0,1-x>f(x,y)dy.而参考答案只有后一种，请问这两个答案是否都正确？谢谢
【问题1】与代数方程失根一样，解微分方程时也可能“失解”。
作为学生要知道“微分方程的通解并不是方程的全部解”，所以“求微分方程的通解，并不是求微分方程的全部解”。
作为老师要知道高等数学教学大纲里虽然“只要求微分方程的通解”，而不是“求微分方程的全部解”。但是上课最好能做一些“注解”：把不含在通解中的“个别”解，也求出来，让学生也知道是怎么回事（当然牵涉到包络奇解，就超纲太远了）。
因为你说的问题是【高等数学问题】我就这样回答。
【二】要交换积分次序，首先要化二次积分为二重积分，画出积分区域。
原式= - ∫∫f(x,y)dxdy，其中D={(x,y)|-1≤y≤0，1-y≤x≤2，
所以，原式= - ∫dx∫f(x,y)dy。
所以，你的两个答案都是正确的，你们老师的参考答案有问题。
答：形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已...详情>>
答：详情>>
