阿基米德螺旋线公式
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【阿基米德螺旋线】只有方程式,没有公式, 极坐标系下方程式为ρ=aθ+b,a≠0。θ≥-b/a。 很多场合下允许(即定义了)ρ<0时坐标的合法性,θ∈R。 由于【阿基米德螺旋线】的方程式ρ=aθ+b为一次函数,任一极径与阿基米德螺旋线相邻两圈交点距离都是 2πa,所以也称“等距螺线”。 应用广泛,仅举两例 ①螺旋板热交换器中的螺旋板,都是标准的阿基米德螺旋线,等距板热量可以交换得比较均匀; ②【阿基米德螺旋线】机械传动装置的凸轮轮廓,根据其具有的等距性,可是主动轮的匀速旋转转化为从动杆的匀速上升。
阿基米德螺线 ,亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时,这射线有以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。 它的极坐标方程为:r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 笛卡尔坐标 方程式为: r=10*(1+t) x=r*cos(t / 360) y=r*sin(t / 360) z=0 一动点沿一直线作等速移动的同时,该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时,动点所走的轨迹就是阿基米德涡线。
直线旋转一周时,动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。 阿基米德涡线在凸轮设计、车床卡盘设计、涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中应用较多。阿基米德涡线画法如图: (1)先以导程S为半径画圆,再将圆周及半径分成相同的n等分,图中n=8; (2)以O为圆心,作各同心圆弧于相应数字的半径相交,得交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各点,即为阿基米德涡线上的点; (3)依次光滑连接各点,即得阿基米德涡线。
与希皮亚斯割圆曲线相类似,阿基米德螺线不但可以用来三等分角,也可以用来化圆为方。不过,后者也是阿基米德自己完成的。如图一,螺线P=aθ的极点为O,第一圈终于点A。以O为圆心,a为半径作圆,则圆周长等于=OA。这样,阿基米德轻易解决化圆为方问题。
图一 稍迟于阿基米德的阿波罗尼斯用圆柱螺线解决了化圆为方问题,如图4-2-27所示。设圆O是一直圆柱之底面,A是螺旋线之起始点。螺旋线在其上任一点P处的切线交底所在平面于T。则PT在底平面上的投影BT与AB相等。因此,当P点恰好为A点所在母线上离A最近的点时,TB与圆周长相等。
从而化圆为方问题得以解决。 在阿波罗尼斯之后,机械师卡普斯(Carpus)也解过化圆为方问题。他所用的“双重运动曲线”今已失传,据数学史家唐内里(P。 Tannery, 1843~1904)推测,它是摆线,亦即卡普斯是通过将圆沿直线滚动一周获得圆周长的(图二)。
图二 文艺复兴时期,意大利著名艺术大师达·芬奇(1452~1519)为化圆为方问题所吸引,并获巧妙方法。如图4-2-29,设圆半径为R,以圆为底作高为R/2的圆柱,然后将圆柱在平面上滚动一周,得矩形。将矩形化方,即完成化圆为方。 以上我们看到,希腊人很早就意识到(但未能证明)三大难题不能以尺规在有限步骤内完成。
但它们看似如此简单,以至希腊人未能抵制诱惑;他们不断寻求尺规以外的方法,结果导致圆锥曲线、割圆曲线、蚌线、蔓叶线和螺线等高次曲线和超越曲线的相继发现。三大难题使一代又一代希腊数学家显示了非凡的聪明才智,并深刻影响了希腊几何的整个发展过程。 三大难题的魅力并未随希腊文明的沦亡而消失。
事实上,从希腊以后特别是欧洲文艺复兴时期以来直到本世纪,对于它们的研究从停止过。 1837年,年轻的法国数学家万采尔(P。 L。 Wantzel,1814~1848)证明了三等分角和倍立方尺规作图之不可能性。1882年,德国数学家林德曼(C。
Lindemann, 1852~1938)证明了π的超越性,从而证明了化圆为方的尺规作图之不可能性。以后数学家们又还建立了两条一般定理: 定理1 任何可用尺规由已知单位长度作出的量必为代数数; 定理2 若一有理系数三次方程没有有理根,则它的根不可能用尺规由一给定单位长度作出。
答:它的极坐标方程为:r = aθ 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 笛卡尔坐标方程式为: r=10*(1+t) x=r*cos(t*3...详情>>
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答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
问:请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答:友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>