初一数学
小三角形的个数 1 4 9 16..... 所需火柴棒根数 3 9 18 30..... 1.第100个图形有多少个三角形？需要多少根火柴棒？ 2.根据你的探究，搭第N个图形，有多少个三角？需要多少根火柴棒？
第n个图形，有n的平方个三角形，需要的3n（n+1）\2个三角。 套这个公式，100个图形有10000个三角，需要15150根火柴。 图形模式，应该是，第一层1个，第二层3个，第三层5，第四次7个，形成等差数列，第n层就是，2n-1个，求和，即可得到总数公式为n平方。 需要火柴棒，就是总三角边数减去公用三角边数，而公用三角总量计算方法类似于前面求总合，n（n-1）/2.三角形三边，折算一下就得到答案了。
1、第100个图形有10000个三角形，需要15150火柴。 2、第N个图形有N*N个三角，要N*(N+1)*3/2个火柴。 ----------- 每个小三角形有3个边，N*N个小三角形有N*N*3个边，即火柴，但是，除了最外面一圈火柴（共N*3根）只用一次外，其他的火柴都被用了2次，所以 火柴根数*2-N*3=N*N*3，整理后就是火柴根数=N*(N+1)*3/2
1、第一百个图形有10000个三角形，需要15150火柴。 2、第N个图形有N平方个三角，要N*(N+1)*3/2个火柴。
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