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C为圆上任意一点 
AE=BC+CE 
DE垂直于AC 
DF垂直于AB 
求证DF为直径

C为圆上任意一点 
……
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  • 2012-08-09 17:28:24
    用同一法,作垂直于AB的直径D'F',过D'作D'E'⊥AC,【只要证明AE'=BC+CE',就可以得到结论。】
    在AC上取AG=BC,连接D'G、D'C,则△D'AG和△D'BC中
    D'A=D'B,AG=BC,
    ∠D'AG=∠D'BC(同弧所对圆周角)
    所以△D'AG和△D'BC全等,
    于是 D'G=D'C,△D'GC是等腰三角形,因为D'E'⊥AC,所以E'G=E'C,
    于是AE'=BC+CE',E和E'重合,
    根据垂线唯一性,从而D'和D重合,F'和F重合,所以DF为直径。
    

    山***

    2012-08-09 17:28:24

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