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一个商人骑一匹马要穿越1000公里的沙漠去卖3000根胡萝卜,已知马一次性可驮1000根,但每走1公里要吃掉1根胡萝卜,请问商人最多可卖多少根胡萝卜?

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一个商人骑一匹马要穿越1000公里的沙漠去卖3000根胡萝卜,已知马一次性可驮1000根,但每走1公里要吃掉1根胡萝卜,请问商人最多可卖多少根胡萝卜?


        

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    2018-09-29 01:38:32
  •   是534根商人卖得最多,就等于是马吃最少,而马吃最少,就等于马走了最短的路程,使马走最短路的办法就是分段运输,把胡萝卜一点点往前移。 由于不管马驮多驮少,每走1公里都是吃1根胡萝卜,所以,尽量让马背上的胡萝卜保持最多,最后剩下的胡萝卜也就最多;而让马驮最多就需要每段出发时马背上都满载(1000根),这就要求每个分段的胡萝卜数量都必须是1000的整倍数——胡萝卜3000根,一次背1000根,3000除以1000等于3,因此需要把路分成3段,中间有两个停靠点。
       假设第一个停靠点为A点,从起点驮3000根胡萝卜到A点,马要来回5趟——第一次1000,回去;第二次1000,回去;第三次1000,不用回去。分段运输有个问题——马回去也得吃,所以放下的胡萝卜应该是减去回去路程的数量,比如,第一次马驮了1000根,走200公里,那放地上的就应该是600根胡萝卜,因为马回去继续拿,还有200公里要走,还得吃200根。
       第一个整倍数是2000,也就是说将胡萝卜都运到A点时,胡萝卜总数要为2000根。那A点选在哪里,才能保证地上剩下2000个胡萝卜呢?显然是走5次吃掉1000个胡萝卜的地方,那就是1000/5=200公里处。 大家可以算算,马拿第一次,1000个,200公里时候放下600个,吃了200个,回去再吃200个,这样2次,那么地上就是1200个,第三次不用回去,1200 800=2000。
       假设第二个停靠点为B点,2000个胡萝卜从A到B要来回3次,同样的道理,B点要设在距离A点1000/3=333。3公里的地方。 让马把1000个胡萝卜从A背到B,途中吃掉333个,到B点放下334个,然后折回A点,途中吃掉背上剩余的333个。
       到A点后,马背上1000根出发,途经B时,把334根也背上。从A到终点共800米,马吃掉800根,共剩余534根。

    刘***

    2018-09-29 01:38:32

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