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自然数的平方和的推导过程?

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自然数的平方和的推导过程?

1的平方 2的平方 3的平方 4的平方 5的平方 6的平方 …… N的平方=N(N 1)(2N 1)/6是怎么推导来的啊?

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全部答案

    2018-01-09 14:59:26
  • (n 1)^3-n^3=3n^2 3n 1
    n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2 3(n-1) 1
    ……
    2^3-1^3=3*1^2 3*1 1
    相加
    (n 1)^3-1=3*(1^2 2^2 …… n^2) 3*(1 2 …… n) n*1
    (n 1)^3-1=3*(1^2 2^2 …… n^2) 3*n(n 1)/2 n
    1^2 2^2 …… n^2=[(n 1)^3-3n(n 1)/2-(n 1)]/3
    =(n 1)(n^2 2n 1-3n/2-1)/3
    =(n 1)(2n^2 n)/6
    =n(n 1)(2n 1)/6

    S***

    2018-01-09 14:59:26

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