如图，已知多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE xlongequal[.]{∥} 1/2CD ，△ABC是正三角形． （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCD； （Ⅱ）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．
如图，已知多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE，△ABC是正三角形．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．
（Ⅰ）证明：取BC、BD的中点M、N，连接AM、EN和MN，
则．
∵AE，∴MNAE，
又AE⊥平面ABC，AM⊆面ABC，∴AE⊥AM，
∴ABMN为矩形，∴NE⊥MN．
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，
∵△ACD为正三角形，N为CD的中点，
∴AN⊥CD，又面CDE∩面ACD=CD，
∴AN⊥面CDE，∴CM⊥面CDE，∴面BCE⊥面CDE；
（Ⅱ）解：过C作直线l∥AB，则l∥DE，
∴面ABC∩面EDC=l．
∵AB⊥平面ACD，∴l⊥面ACD，
∴∠ACD即为所求二面角的平面角，为600．
问：高中数学正三角形ABC与正三角形BCD所在平面互相垂直，则二面角A-BD-C的正弦值是多少？ 谢谢！
答：设边长都为1,所以AB=AC=BC=BD=CD=1,AD=√6/2 所以三角形ABD面积为√15/8 过A做面BCD的垂线,因为两个面平行,所以垂足E是BC的中...详情>>
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