高中数学问题:二面角P-AC-B为60度二面角
1,已知二面角P-AC-B为60度的二面角,BC垂直AC,PA垂直AC,AC=2,BC=2,PA=4,点P在平面ABC内的射影为D, (1)求证:AB平行平面PBC (2)求点B到平面PCA的距离 最好解析一下
1,已知二面角P-AC-B为60度的二面角,BC垂直AC,PA垂直AC,AC=2,BC=2,PA=4,点P在平面ABC内的射影为D, (1)求证:AB平行平面PBC 错误！AB不可能平行于面PBC！！因为点B∈面PBC 所以，AB与面PBC一定相交 所以，AB不可能平行于面PBC ——估计应该是：AD//面PBC 如图 连接DA、DB 因为点D是P在面ABC内的射影，所以：PD⊥面ABC 那么，PD⊥AC 已知，PA⊥AC 则，AC⊥面PAD 所以，AC⊥AD 已知，BC⊥AC 所以，AD//BC 而，BC包含于面PBC 所以，AD//面PBC (2)求点B到平面PCA的距离 由前面知，AD⊥AC 而，PA⊥AC 所以，∠PAD即二面角P-AC-B的平面角 即，∠PAD=60° 已知PA=4 所以，在Rt△PAD中，AD=PA*cos∠PAD=4*cos60°=2 则，AD//==BC 所以，四边形ADBC为平行四边形 又，AD⊥AC，BC⊥AC 所以，四边形ADBC为正方形 且，PD=PA*sin∠PAD=4*sin60°=2√3 所以，三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)*S△ABC*PD =(1/3)*[(1/2)*2*2]*2√3 =(4√3)/3 因为AC⊥面PAD 所以，AC⊥PA 即，△PAC也是直角三角形 所以，S△PAC=(1/2)*PA*AC=(1/2)*4*2=4 设点B到面PAC的距离为h 则，三棱锥B-PAC的体积=(1/3)*S△PAC*h=(4/3)h 而，三棱锥B-PAC也就是三棱锥P-ABC 所以：它们的体积也相等 即：(4/3)h=(4√3)/3 所以，h=√3 即，点B到面PAC的距离为√3。
【1】B点落在平面PBC 上，C点不在平面PBC上，所以，直线AB不可能平行于平面PBC 【2】 ∵PA⊥AC 点P在平面ABC内的射影为D P-AC-B二面角为60° ∴∠PAD=60°，DA⊥AC ∵PA=4 ∴AD=2 ∵BC⊥AC ∴BD//AC →B到平面PCA的距离 = 到平面PCA的距离 =AD*sin60°=√3
1.提示:证明已知直线与已知平面内一条直线平行
答：直线 a、b 在平面 M 外， 且 a // b， 若 a // M ， 则 b // M 证明：取平面M内的任意一点A， 则过a和A的平面N与平面M必有一条交...详情>>
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