平面向量知识点汇总
基本知识回顾：
1。向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向。
2。向量的表示方法：
①用有向线段表示-----(几何表示法)；
②用字母、等表示(字母表示法)；
③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。
任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的（直角）坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,。；若,则,
3。零向量、单位向量：
①长度为0的向量叫零向量,记为；
②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量。
（注：就是单位向量）
4。平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定与任一向量平行。向量、、平行,记作∥∥。共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量。
性质：是唯一）
（其中 ）
5。
相等向量和垂直向量：
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
②垂直向量——两向量的夹角为
性质：
（其中 ）
6。
向量的加法、减法：
①求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
平行四边形法则：
（起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形）
三角形法则
——加法法则的推广： ……
即个向量……首尾相连成一个封闭图形,则有……
②向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差。
即： -= (-)；
差向量的意义： = , =, 则=-
③平面向量的坐标运算：若,则,。
④向量加法的交换律： = ；向量加法的结合律：( ) = ( )
⑤常用结论：
（1）若,则D是AB的中点
（2）或G是△ABC的重心,则
7．向量的模：
1、定义：向量的大小,记为 || 或 ||
2、模的求法：
若 ,则 ||
若, 则 ||
3、性质：
（1）； （实数与向量的转化关系）
（2）,反之不然
（3）三角不等式：
（4） （当且仅当共线时取“=”）
即当同向时 ,； 即当同反向时 ,
（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,
即
8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量,记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；
（2）λ>0时λ与方向相同；λ0；当与异向时,λ<0。
|λ|=,λ的大小由及的大小确定。因此,当,确定时,λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
13。两个向量垂直的充要条件：
符号语言：⊥·=0
坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2),则⊥x1x2 y1y2=0
谢谢,望采纳!另外你可以用电脑下载world版的。
已上传。
问：平面向量唉,平面向量搞到我很头大.对于知识点有很多不理解的地方,而且很混乱.请教大家怎么样学好平面向量.谢了
答： 关键是搞清楚“向”和“量” 这门课程说白了就是这两个内涵，一个是方向，一个是长度。详情>>
答：详情>>
