若函数满足对任意
若函数满足,;对任意,有;在上单调递减.则称为补函数.已知函数判函数是否为补函数...若函数满足
,;
对任意,有;
在上单调递减.则称为补函数.已知函数
判函数是否为补函数,并证明你的结论;
若存在,使得,若是函数的中介元,记时的中介元为,且,若对任意的,都有,求的取值范围;
当,时,函数的图象总在直线的上方,求的取值范围.
可通过对函数进行研究,探究其是否满足补函数的三个条件来确定函数是否是补函数;
由题意,先根据中介元的定义得出中介元通式,代入,计算出和,然后结合极限的思想,利用得到参数的不等式,解出它的取值范围;
,时,对参数分灰讨论由函数的图象总在直线的上方这一位置关系进行转化,解出的取值范围。
解:函数是补函数,证明如下:
,;
任意,有
令,有,因为,,
所以当时,,所以在上是减函数,故在上是减函数
由上证,函数是补函数
当,由得,
当时,中介元,
当且时,由得或,得中介元,
综合:对任意的,中介元为,
于是当时,有,
当无限增大时,无限接近于,无限接近于,
故对任意的非零自然数,等价于,即
当时,,中介元为。
时,,中介元为,所以点不在直线的上方,不符合条件;
当时,依题意只需在时恒成立,也即在时恒成立
设,,则'
令',得,且当时,',当时,',又,所以时,恒成立。
综上,的取值范围是
本题考查综合法与分析法,探究性强,难度较大,综合考查了转化的思想,导数在最值中的运用,极限的思想,综合性强,运算量大,对逻辑推理要求较高,极易出错或者找不到转化的方向,解题时要严谨认真,避免马虎出错。
问：函数问题函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5)=
答：f(x+2)=1/f(x)说明周期为4 f(5)=f(1)=-5 f(f(5))=f(-5)=f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5详情>>
答：详情>>
