已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不? 爱问知识人

已知函数f(x)=(2^x

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(分析法？数学归纳法？

J***

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要证f(n)>n/(n+1)
即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)
即证1/(n+1)>2/(2^n+1)
即证2^n+1>2n+2
即证2^n>2n+1
数学归纳法：
当n=3时2^3=8>7=2*3+1
设n-1时成立即2^(n-1)>2n-1
两边同时乘以2，即2^n>4n-2=2n+1+2n-3
因为n-1>=3即n>=4,所以2n-3>0
所以2^n>2n+1
固原式成立

不***

2012-04-24 22:49:27

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