解：设点P（x，y）， 那么由条件“到x轴、y轴距离之比为2”知|y|=2|x|， 则本题的意思就是在直线y=正负2x上求一点P，使它到M、N的距离最大或最小. 由对称性，只需求直线y=2x上一点到M、N的距离的范围即可. 当P在原点使2m的最小值=0. 设M关于直线y=2x的对称点为M1（m，n）， 那么由M1M垂直于直线y=2x得n/（m+1）=-1/2， 且M1M的中点（（m-1）/2，n/2）在对称轴y=2x上， 所以（3/5，-4/5）， 由平面几何知识可知 2m的最大值=|M1N|=2√5/5. 从而0≤m≤√5/5. 根据对称性知所求的范围是[-√5/5，√5/5].
提示:设P的坐标是(a,±2a)
答：∵点P到x轴,y轴的距离之比为2. ∴|y|/|x| = 2 从而y^2 = 4*x^2 m =(1/2){√[(x+1)^2 +y^2] -√[(x-1)^2...详情>>
答：详情>>
