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高中数学范正三角形中心问题

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高中数学范正三角形中心问题

正三角形中心到顶点和边的距离之比为2：1，与此相类似，正四面体中心到顶点和底面的距离之比为_____

最好解析一下

l***
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  • 2012-01-04 16:40:50 
    答案: 3:1
解:设正四面体的底面积是S,中心到一个面的距离是h1,高是h,连结中心和四面体的每个顶点,将四面体分成4个小四面体,它们的体积均为
V1=(1/3)Sh1
正四面体的体积是
V=(1/3)Sh
显然V=4V1,因此
(1/3)Sh1=4·(1/3)Sh
即h=4h1
因此
h-h1=3h1
即答案是3:1。

    u***

    2012-01-04 16:40:50

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