数学难题
求证:边长为1的正三角形内任意一点三个顶点的距离之和小于2.
如图,将△APB绕顶点C旋转60度到△QDC 连结AD,AQ,CQ 容易通过全等证明AP=DQ, 因为旋转60吨PQC为等边三角形,PC=PQ PA+PB+PC=PB+PQ+DQ 全部
z***
2007-06-18 23:51:29
依据:几何不等式的定理4 三角形内任一点到两顶点距离之和，小于另一顶点到这两顶点距离之和． 很简单，设三角形为ABC，内任意的一点为P,连接AP,BP,CP.看起来方便可设AP长为a,BP为b,CP为c. 根据三角形两边和大于第三边,可知: PA+PB<2 PA+PC<2 PB+PC<2 即: a+b<2 a+c<2 b+c<2 以上全部连加,得: 2a+2b+2c<6 所以a+b+c<3,得证.
p***
2007-06-18 16:44:07
首先证明三角形内任意一点到三个顶点的距离之和最大的一点是中点，然后利用三角形的性质就可以算出三段距离之和了。
m***
2007-06-18 15:52:44
问：等腰直角三角形内一点到三个顶点距
答：如图,所求点为该三角形的费尔马点, 设边长为X, 则BD=根号2/2*X 角BED=60度,所以BE=根号6/3*X, DE=根号6/6*X AE=(根号2/2...详情>>
问：如何找到一点使这点到三角形各顶点
答：对于三角形找一点使这点到三角形各顶点距离之和最短 ,这样的点叫费马点. 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三?冉墙孕...详情>>
问：数学难题!求证2(a^3+b^3
答：a,b,c应该有条件，不然不成立，如带入特殊值 a=0,b=-1，c=-2 则左边=-18 右边=-6 左边<右边 2(a^3+b^3+c^3)=(a+b)(a...详情>>
问：数学难题正方形ABCD的边长为a
答：详情>>
问：数学难题求证：面积为1的凸形可以
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