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2011-11-13 08:47:24

• 如图，平行四边形ABCD中，用余弦定理可以证明
  2(AB^2+AD^2)=AC^2+BD^2(过程略)
  三角形ABD中，AE是BD边中线
  延长AE到C，使EC=AE，联结BC、DC，形成平行四边形
  2(AB^2+AD^2)=AC^2+BD^2=(2AC/2)^2+(2AE)^2=4(AC/2)^2+4(AE)^2
  所以AB^2+AD^2=2[(AC/2)^2+(AE)^2]
  证明完毕
  

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  B***

  2011-11-13 08:47:24

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2011-11-13 08:44:12

• 证明:设钝角三角形的最长边BC=2a,D是BC的中点,该边上的中线AD=d,AB=c,AC=b,cos∠ADB=x,由余弦定理得
  c^2=AB^2=AD^2+BD^2-2AD·BDcos∠ADB=d^2+a^2-2dax.
  b^2=AC^2=AD^2+CD^2-2AD·CDcos∠ADC
  =AD^2+CD^2-2AD·CDcos(180°-∠ADB)
  =d^2+a^2+2dax.
  两式相加得
  b^2+c^2=2(d^2+a^2)
  即原结论成立。
  

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  u***

  2011-11-13 08:44:12

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2011-11-13 08:36:12

• 不是吧是任意的吗
  反证

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  y***

  2011-11-13 08:36:12

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