解: 从八个顶点中任取两点可确定直线 C(8,2)=28条; 从八个顶点任取四个不共面的点共有 C(8,4)-12组; 而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线. 所以,所求的概率为 3[C(8,4)-12]/C(28,2)=29/63.
5/63.八个点取两个连成直线共有8*7/2=28条，而从28条中挑出2条，共有28*27/2条，其中可以构成异面直线的共有6*5=30条，最后可得答案为5/63
解：8个顶点可构成8C2=28条直线，故总的直线对有28C2=378对. 注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成多少个三棱锥。 从正方体的8个顶点中任取4个，有8C4种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有8C4-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有3(8C4-12)=174对异面直线． 所以概率为174/378=29/63
答：C(3,8)-12*3=20 8个顶点，三点一面。12条棱，4条互相平行，取1条，另3条上有2点，去1个。 可穷举。详情>>
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