如图，以AB为对称轴作D的对称点D',则有△ABD和△ABD'都是底角为15°的等腰三角形，所以△DAD'是顶角为60°的等腰三角形，即等边三角形； ∠DBD'=30°=∠BDC 所以D'B//DC 而∠D'BC=60°+15°=75°=∠BD'D 所以四边形D'BCD是等腰梯形 所以BC=DD'=AD=AB 又∠ABC=60° 所以△ABC是等边三角形
如上图，由A做CD垂线于F，根据条件知角BCD=105°，根据四边形内角和为360°，算得角BAF=105°，连接BF，因为边相同，所对角也相同，可得出三角形ABF和三角形CBF全等，则AB=BC，又因为角ABC=60°，所以三角形ABC为等边三角形。SORRY，有错。
本题只需要解三角形即可 第一步：特殊角度的值： ①sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4 ②sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)／4=sin105° 第二步：辅助线--过点A作AP⊥BD于P，设BC=1 第三步：证明和计算 ∵∠ABD=∠BDA=15° ∴∠BAD=180°-15°×2=150° ∴四边形ABCD中：∠BCD=360°-(∠ABC+∠CDA+∠BAD)=105° ①在△BCD中：BD／sin105°=BC／sin30° ===＞BD=BC×sin105°÷sin30°=(√6+√2)／2 ∴BP=PD=0。
5BD=（√6+√2)／4 ②在RT△APD中：AD／sin90°=PD／sin75° ===＞AD=PD／sin75°=[(√6+√2)／4]÷[(√6+√2)／4]=1 ∴AD=1=BC ∴AB=AD=BC=1 ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ========================================================= 曼丽老师说的有理！再提供一种初中的解法： ①做辅助线： 过点C引NC⊥DC，交BD于N，取ND中点M，连AM并延长交CD于P，连MC ②计算和证明过程如下： ∵∠BDC=30°（已知） ∴NM=MD=MC=NC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） ∴由等腰△三线合一定理可得： MP⊥CP；∠MCD=∠BDC=30° ∴∠DAM=45° --------------------------------------------------------- ∵∠ABD=∠ADB=15° ∴在△BAD中，∠BAD=180°-15°×2=150° ∴在四边形ABCD中： ∠BCD=360°-（∠ABC+∠BAD+∠ADC）=105° ∴∠BCN=∠BCD-90°=15° --------------------------------------------------------- ∴在△ADM和△BCN中： ∠ADB=∠BCN=15°（已知）；MD=CN（已证）； ∠AMD=∠BNC=180°-（45°+15°）=120° ∴△ADM≌△BCN（A。
S。A) ∴AD=BC 而AB=AD ∴AB=BC ∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=15°+45°=60° ∴△ABC是等边△（有一个角是60°的等腰△是等边△） 证毕 。
∠∵∴△ 延长DA，延长CB交与E ∵在△ABD中，∠ABD=∠ADB=15° ∴△ABD中是等腰△， ∴∠BAD=150°
证明：过点C做垂线，交BD于点E，过点A做垂线，交BD于点F 设CE=1； 因为角DBC=45度，角CEB=90度， 所以 角CBE=角EBC 所以BE=CE=1，BC=（根2） 因为角BDC=20度 角CED=90度 所以角ECD=60度 所以DE=（根3） DC=2 所以DB=DE+BE=1+（根3） 因为角ABD等于15度，角ADB等于15度 所以三角形ABD为等腰三角形， 又因为AF垂直于BD 根据等腰三角形三线合一性质可知：BF=DF 又因为DB=DE+BE=1+（根3） 所以BF=DF=（1+（根3））/2 因为角AFB=90度，角ABF=15度 根据三角函数cos15度=（根下（2+根3））/2=BF/AB 所以AB=cos15度/BF=((根下(2+根3))/2)/((1+（根3))/2) 求得AB=（根2） 所以AB=BC=（根2） 三角形ABC为等腰三角形 所以角BAC=角BCA 又因为角ABC=角ABD+角CBD=15度+45度=60度 根据三角形内角和=180度可知 角BAC=角BCA=60度 即三角形ABC为等边三角形 。
题目有问题，角CBD怎么存在？？？
题目错了吧，证不出来。
我解了一下午也没弄出来 还以为是自己笨死了 刚大学毕业就把以前的书给吃进肚子里了 是題的事还是我的事 哎 太不自信的事
你看看是不是题有什么问题，证明不出来
SORRY,看错题目了
答：∠EKC=∠B+∠BFK=∠B+∠AFE；∠EKB=∠C+∠AEF； AB=AC，所以：∠C=∠B； 所以：∠EKC=∠EKB 故：EF⊥BC详情>>
答：详情>>
