【急！最迟周日】已知函数f(x)=(x-2)/(x+1)
1）求证：函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数 2）设a>1,证明方程a^x+f(x)=0没有负根 注：a^x是指a的x次方 第一问我会证，第二问有点不明白 有没有过程？
(1)函数f(x)=(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)，即将y=-3/x(初中的反比例函数，图像在二、四象限)向左向上各移动一个单位，所以在(-∞，-1)上增，在(-1，+∞)增 (2)函数y=a^x是指数函数，在x<0时，a^x∈(0，1) 欲证明方程a^x+f(x)=0没有负根，只需证明y=f(x)在x<0时不属于(-1，0) 在(-∞，-1)上，f(x)∈(1，+∞)，在(-1，0)时，f(x)∈(-∞，-2) 所以方程a^x+f(x)=0没有负根
已知函数f(x)=(x-2)/(x+1) 1）求证：函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数 f(x)=(x-2)/(x+1)=(x+1-3)/(x+1)=1-[3/(x+1)] 当x＞-1时，x+1↑，3/(x+1)↓，-[3/(x+1)]↑，1-[3/(x+1)]↑ 即，f(x)在(-1,+∞)上递增。
【也可以用函数增减性的定义证明：令x1＞x2＞-1 比较f(x1)-f(x2)与0的关系，进而得到增减性。 还可以用求导的方法证明，当f'(x)＞0时递增。】 2）设a>1,证明方程a^x+f(x)=0没有负根 因为a＞1，所以：当x＜0时，a^x∈(0,1) 令g(x)=-f(x)=(2-x)/(x+1) 则，g'(x)=[-(x+1)-(2-x)]/(x+1)^2=-3/(x+1)^2＜0 所以，当x≠-1时，g(x)在x＜0时递减 即，在(-∞,-1)∪(-1,0)上，g(x)=-f(x)=(2-x)/(x+1)均递减 那么： g(x)在(-∞,-1)上g(x)＜-1；在(-1,0)上有g(x)＞2 【实际上，g(x)有水平渐近线x=-1，竖直渐近线y=-1】 那么，g(x)=a^x在x＜0时没有交点 即，a^x+f(x)=0没有负根。
附两者草图。
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1). f(x) = 1 - 3/(x+1) ==> 在(-1,+∞)上 f(x)是增函数 ( -1/x 在(0,+∞)上是增函数 ) 2). a^x > 0. 在(-∞, -1)上 f(x) = 1 - 3/(x+1) > 0 => 在(-∞,-1)上 a^x + f(x) > 0 在(-1,0]上, a > 1 => a^x 是增函数; and f(x) 是增函数 => 在(-1,0]上 a^x + f(x) 是增函数. a^0 + f(0) = 1 - 2 = -1 在(-1,0)上 a^x + f(x) 方程a^x+f(x)=0没有负根
答：题好象有问题 显然f(x)=|x-2| 在y轴上的截距为2 又g(x)=x^2+2ax+1 在y轴上的截距与f(x)=|x-2|相等 所以x^2+2ax+1=2...详情>>
答：详情>>
