解: 若设z=x+yi (x、y∈R,y不为0), 则z^2=x^2-y^2+2xyi …… (1) ∵z=[x(x^2+y^2+1)+y(1-x^2-y^2)i]/[(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2]∈R, 故y(1-x^2-y^2)=0. 而y不为0,∴x^2+y^2=1. 同理,z2∈R,其虚部为0,得 x^2+2x+y^2=0 …… (2). 解(1),(2)得,x=-1/2,y=±(根3)/2. ∴z=-1/2±(根3)i/2.
用z'表示z的共轭复数， z1=z/(1+z^2)和z2=z^2/(1+z)都是实数， ∴z/(1+z^2)=z’/(1+z’^2)，且z^2/(1+z)=z’^2/(1+z’)， ∴z+zz'^2=z'+z'z^2,且z^2+z'z^2=z'^2+zz'^2, ∴(z-z')(1-|z|^2)=0,且(z-z')(z+z'+|z|^2)=0, z为虚数，∴z-z'≠0， ∴|z|=1,z+z'=-1, ∴z的实部=-1/2，虚部=土（√3）/2， z=1/2土[(√3）/2]i.
答：1、 设z＝a+bi，则方程的两个虚根是z+i＝a+(b+1)i，z－3i＝a+(b－3)i。 由 －t＝z+i+z－3i＝2a+(2b－2)i 得a＝－t/2...详情>>
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答：简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
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