圆内接四边形问题
已知AC、BD是圆O的内接四边形ABCD的对角线，且BD垂直平分半径OC，在AC上取一点P使CP=OC，连结BP延长交AD于点E、交圆O于点F。求证：PF是EF和BF的比例中项。
连AF,BD,OB,OD. BD垂直平分半径OC, ∴BC=BO=DO=DC, ∴弧BC=弧DC, CP=OC, ∴BC=CP, ∴∠BPC=∠CBP, ∴弧BC+弧AF=弧CF, ∴弧AF=弧DF, ∴∠ABF=∠DAF, 又∠AFB=∠AFE, ∴△ABF∽△EAF, ∴AF/EF=BF/AF, ∴AF^2=BF*EF. ∠PAF=弧CF/2=（弧BC+弧AF)/2=∠APF, ∴PF=AF, ∴PF^2=BF*EF. ∴PF是EF和BF的比例中项。
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2011-05-11 06:39:18
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