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如图问题(几何)

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如图问题(几何)

如图

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  • 2011-05-22 13:00:21
      补充完整:
    设内心为I,九点圆圆心为F,垂心为H,外心为O
    I,H,F,O在BC上的射影分别为Ia,Ha,Fa,Oa(即BC中点),
    由于F为OH中点,所以Fa也是HaOa中点
    设三角形三角A,B,C所对边分别为a,b,c,则a>b>c
    cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
    BHa=c*cosB=(c^2+a^2-b^2/(2a)
    BOa=a/2
    ∵BHa-BOa=(c^2-b^2)/(2a)b>c
    ∴a-c>b-c>0
    ∴BFa>BIa,F在直线IIa右侧
    ∵T在射线FI上
    ∴T在内切圆I直线IIa左侧的半圆上
    同理可证【BHc=a*cosB,BIc=(c+a-b)/2】:
    T在内切圆I直线IIc下方的半圆上
    ∴T在劣弧IaIc上(角B所夹部分)
    ∴T在圆F的劣弧HaOc上
    所以,T,Ta,Tb,Tc顺次在圆F四段弧上
    T,Ta,Tb,Tc构成凸四边形
    TTb,TaTc是它两条对角线,它们相交
    。
      

    z***

    2011-05-22 13:00:21

其他答案

    2011-05-22 19:44:09
  • 阿炳老师的解答已经很接近了,我再来补充一下,如图(这是涂瀚宇给的解答).

    h***

    2011-05-22 19:44:09

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