过AB作SC的垂面交SC于D,则∠ADB=θ,设SD=a,在Rt△SDA中,SA=a/cosα=asecα,SA^2=a^2[1+(tanα)^2],AD=atanα,同理,在Rt△SDB中, SB^2=a^2[1+(tanβ)^2],BD=atanβ. ∴ AB^2=AD^2+BD^2=a^2[2++(tanα)^2++(tanβ)^2],由余弦定理,得cosθ=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2ADBD) =-1/(tanα·tanβ)=-cotα*cotβ, ∴ θ=π-arccos(cotα*cotβ).
在棱SC上任取一点D,过D分别在平面ASC和BSC上作棱SC的垂线,交SA于E,交SB于F,连接EF. 设SD=a, 则在Rt△ESD中,ED=atanα,ES=asecα; 在Rt△FSD中,FD=atanβ,FS=asecβ; 在Rt△ESF中,EF^2=(asecα)^2+(asecβ)^2. 由上述作法可知,∠EDF为所求二面角的平面角, 则∠EDF=θ. 在△EDF中, cos∠EDF=(ED^2+FD^2-EF^2)/(2ED*FD) =[(atanα)^2+(atanβ)^2-(asecα)^2-(asecβ)^2]/(2atanα*atanβ) =-cotα*cotβ <0 故所求二面角的平面角为 θ=π-arccos(cotα*cotβ).
作AD⊥SC于D,作DE⊥SC交射线SB于E,连AE. 设SD=1，则AD=tanα,SA=secα,DE=tanβ,SE=secβ, AE^2=SA^2+SE^2=(sec)^2+(secβ)^2, 由余弦定理， cosADE=[(tanα)^2+(tanβ)^2-(secα)^2-(secβ)^2]/(2tanαtanβ) =-cotαcotβ, ∴θ=π-arccos(cotα*cotβ).
在SC上取一点D，并设SD=1， 作DE⊥SA，DF⊥SB， 则DE=tanα，DF=tanβ，SE=secα,SF=secβ， ∵∠ASB=π/2，∴EF^2=(secα)^2+(secβ)^2 由余弦定理： cosθ=[(tanα)^2+(tanβ)^2-(secα)^2-(secβ)^2]/(2tanαtanβ) =-cotα*cotβ ∴θ=π-arccos(cotα*cotβ）。
答：三棱锥A-SBC,角BSC等于90度，角ASB等于角ASC等于60度，SA等于SB等于SC,求直线AS与平面SBC所成角 如图 作顶点A在底面SBC的垂线，垂足...详情>>
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