a,b,c>0 2√ab≤a+b, 2√bc≤b+c, 2√ac≤a+c 2√ab+2√bc+2√ac≤2(a+b+c)=2 (√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac≤3(a+b+c)=3 √a+√b+√c≤√3 又(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac>a+b+c=1 所以1<√a+√b+√c≤√3 √a+√b+√c的取值范围是(1,√3].
楼上正解。
由柯西不等式(1+1+1)(a+b+c)≥√a+√b+√c)^2 所以√a+√b+√c≤√3，当a=b=c=1/3时取等号。 又因为0a+b+c=1， a->0,b->0,c->1，√a+√b+√c->1. 要证明(1,√3]中每一个值都能取到还是要用函数的连续性。
用柯西不等式。
[(√a)²+(√b)²+(√c)²]·(1²+1²+1²) ≥ (1·√a + 1·√b + 1·√c)²
即
3(a+b+c) ≥ (√a+√b+√c)²
0≤√a+√b+√c ≤ √3
问：取值范围若0<(1+x)/(1-x)<1,则x的取值范围
答：原不等式就是不等式组： (1+x)/(1-x)>0--->(x+1)(x-1)<0--->-11+(x+1)/(x-1)=2x/(x-1)>0--->x<0 o...详情>>
答：详情>>
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