排列组合*判断正误*附1个题
（1）10人中，2人只会唱歌，5人只会跳舞，3人唱歌跳舞都会，选4人组成1人独唱4人舞蹈表演，有几种方法？问哈下面哪种做法是对的？先谢谢各位老师们了！！！ 【思路一】C（2，0）*C（3，1）*C（7，4）+C（2，1）*C（3，0）*C（8，4） 从只会唱歌的2人中有0人被选来唱歌时C（2，0），从唱歌跳舞都会的3人选1人唱歌C（3，1），唱歌跳舞都会的余下2人和只会跳舞的5人一共7人，从这7人中选4人跳舞C（7，4） 从只会唱歌人被选来唱歌时C（2，1）， 从唱歌跳舞都会的3人选1人唱歌C（3，0），唱歌跳舞都会的余下3人和只会跳舞的5人一共8人，从这8中选4人跳舞C（8，4） 【思路二】C（2，0）*[C（3，1）*C（5，4）+C（3，2）*C（5，3）+C（3，3）*C（5，2）]+C（2，1）*C（3，0）*C（8，4） 从只会唱歌的2人中有0人被选时C（2，0），从唱歌跳舞都会的3人选1人，2人，3人，C（3，1），C（3，2），C（3，3）再从只会跳舞的5人中选4人，3人，2人有C（5，4），C（5，3），C（5，2） 从只会唱歌人被选时C（2，1），从唱歌跳舞都会的3人选1人唱歌C（3，0），唱歌跳舞都会的余下3人和只会跳舞的5人一共8人，从这8中选4人跳舞C（8，4） 这2种方法看起来思路都可以理解，结果不合，哪种才是对的呢？ 附题（2）10人中，5人只会唱歌，3人只会跳舞，2人唱歌跳舞都会，选5人组成2人唱3人舞蹈表演，有几种方法？
【思路一】正确，可简写为C（3，1）*C（7，4）+C（2，1））*C（8，4）. 【思路二】有重复. 附题（2） 按【思路一】就是：C（5，2）*C（5，3）+C（2，2）*C（3，3），即：从只会唱歌的5人选2人唱歌C（5，2），唱歌跳舞都会的2人和只会跳舞的3人一共5人，从这5人中选3人跳舞C（5，3）；唱歌跳舞都会的2人选出来唱歌，只会跳舞的3人选出来跳舞C（2，2）*C（3，3）.
（1）10人中，2人只会唱歌，5人只会跳舞，3人唱歌跳舞都会，选4人组成1人独唱4人舞蹈表演，有几种方法？问哈下面哪种做法是对的？先谢谢各位老师们了！！！ 【思路一】C（2，0）*C（3，1）*C（7，4）+C（2，1）*C（3，0）*C（8，4） 从只会唱歌的2人中有0人被选来唱歌时C（2，0），从唱歌跳舞都会的3人选1人唱歌C（3，1），唱歌跳舞都会的余下2人和只会跳舞的5人一共7人，从这7人中选4人跳舞C（7，4） 从只会唱歌人被选来唱歌时C（2，1）， 【注意！！！！】从唱歌跳舞都会的3人选【0】人唱歌C（3，0），唱歌跳舞都会的余下3人和只会跳舞的5人一共8人，从这8中选4人跳舞C（8，4） 【思路二】C（2，0）*[C（3，1）*C（5，4）+C（3，2）*C（5，3）+C（3，3）*C（5，2）]+C（2，1）*C（3，0）*C（8，4） 从只会唱歌的2人中有0人被选时C（2，0），从唱歌跳舞都会的3人选1人，2人，3人，C（3，1），C（3，2），C（3，3）再从只会跳舞的5人中选4人，3人，2人有C（5，4），C（5，3），C（5，2） 【注意！！！！】这里就错了！因为中间漏掉了一些 从只会唱歌的2人中有0人被选是为C(2,0) 从唱歌跳舞都会的3人中间选1人、或者2人、或者3人，分别是C(3,1)、C(3,2)、C(3,3) ——再接下来，就不是从只会跳舞的5人中选4个跳舞的人，而还应该加上唱歌跳舞都会的人中剩下的以及只会跳舞的人中选择！ 例如，当从唱歌跳舞都会的3人中选1人是，是C(3,1)，再从3-1=2个会唱歌跳舞和5个只会跳舞的人（共2+5=7）中间选4个跳舞的人，应该是C(7,4)，而不是C(5,4)。
从只会唱歌人被选时C（2，1），从唱歌跳舞都会的3人选1人唱歌C（3，0），唱歌跳舞都会的余下3人和只会跳舞的5人一共8人，从这8中选4人跳舞C（8，4） 这2种方法看起来思路都可以理解，结果不合，哪种才是对的呢？ 【注意！！！】第一种方法是正确的！ 附题（2）10人中，5人只会唱歌，3人只会跳舞，2人唱歌跳舞都会，选5人组成2人唱3人舞蹈表演，有几种方法？ ①当选择的唱歌的2人是只会唱歌的，那么就有C(5,2) 则，跳舞的可以总3个只会跳舞和2个既唱歌又跳舞的5人中间选，有C(5,3) 所以，有：C(5,2)*C(5,3) ②当选择的唱歌的2人是2个既会唱歌又会跳舞的，那么有C(2,2) 那么，跳舞的也只能是3个会跳舞的人中选，有C(3,3) 所以，有：C(2,2)*C(3,3) 故，总共有：C(5,2)*C(5,3)+C(2,2)*C(3,3)。
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