内心。 简证如下： E、F、B、C四点共圆， ∠AFE=∠ACB；同理，∠BFD=∠ACB。 所以∠AFE=∠BFD。 因为CF垂直于AB， 所以∠EFC=∠DFC，FC平分∠EFD， 同理，DA、EB分别平分∠FDE、∠DEF。 所以三角形ABC的垂心是三角形DEF的内心。
设H是三角形ABC的垂心（如图），则 D、H、E、C四点共圆，所以∠1=∠3； D、H、F、B四点共圆，所以∠2=∠4； B、F、E、C四点共圆，所以∠4=∠3； 所以∠1=∠2，即 DH是∠EDF的角平分线，同理EH是∠FED的角平分线，FH是∠DFE的角平分线。 所以H是三角形DEF的内心。
(1)Rt△ (2)共圆 EFC=====EBC=DAE=====DFC =====>∠平分线＝＝＝＝>内心
答：设三边上高分别是m,n,p 由三角形面积公式可知 5m=6n=7p m:n=6:5,n:p=7:6, 即m:n=42:35,n:p=35:30, 所以m:n:p...详情>>
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