设椭圆的方程为(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2,把y=x/√2x代入,得(a^2+2b^2)x^2=2a^2b^2, ∵ x^2=c^2=a^2-b^2, ∴ (a^2+2b^2)(a^2-b^2)=2a^2b^2, a^4-a^2b^2-2b^4=0, 解得a^2=2b^2=2(a^2-c^2), ∴ a^2=2c^2......①. 又∵ a^2/c=4√2, ∴ c^2=a^4/32......②, 由①,②得a^=16, ∴ b^2=8, ∴ 椭圆的方程为(x^2/16)+(y^2/8)=1
解答见图片： ∵X-√2Y=0===＞X=√2Y ∴|OF2|=√2|PF2|===＞c=√2|PF2|===＞|PF2|=√2c／2 ∵|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2|OF2|)²=4c² ===＞(|PF1|+|PF2|)²-2|PF1|*|PF2|=4c² ∵|PF1|+|PF2|=2a ∴|PF1|*|PF2|=[4c²-4(a²-b²)]÷2=2b² ===＞[√2c／2]*|PF1|=2b² ===＞|PF1|=(2√2b²)／c------------------------------① ∵准线X=±c²／a=±4√2 ∴c²=4√2a 而在RT△PF1F2中： |PF1|²=(2c)²+|PF2|²=4c²+[√2c／2]²=18c²／4 ∴|PF1|=(3√2c)／2----------------------------------② 由①=②得：4b²=3c²===＞7b²=3a²===＞b²=3a²／7--------③ ∴4b²=3×[4√2a]=12√2a===＞b²=3√2a----------------④ 由③=④得：a=7√2 ∴a²=98,b²=42 ∴椭圆方程是：X²／98+Y²／42=1。
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x=±4√2=±a^2/c (1)
x-√2y=0 ===>∠45
====>c^2/a^2+c^2/b^2=1 (2)
a^2=b^2+c^2 (3)
(1)(2)(3)====>a=? b=?
========>?
答：(1) c/a=1/√2,a²/c=2√2===>a²=4,b²=2,椭圆方程x²+4y²=4. (2) 设P...详情>>
答：详情>>
