若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A
若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A,B,点M为AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A,B,点M为AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为根号2/2,又OA垂直OB,求a,b的值 急急急!过程,谢谢!!!
设:点A(X1,Y1),B(X2,Y2) Y=1-X代入椭圆方程得:(a+b)X²-2bX+(b-1)=0 ===>X1+X2=(2b)/(a+b);X1*X2=(b-1)/(a+b) ===>(X1+X2)/2=b/(a+b);(Y1+Y2)/2=a/(a+b) ∵M是线段AB的中点 ∴M[b/(a+b),a/(a+b)] ∵直线OM过原点,∴直线OM的方程由点斜式可得: a/(a+b)=(√2/2)(b/(a+b)) ===>b=√2a ∵K(OA)×K(OB)=-1 ∴(Y1/X1)×(Y2/X2)=-1 ===>Y1*Y2=-X1*X2 ===>(1-X1)(1-X2)=1-(X1+X2)+X1*X2 ===>(a-1)/(a+b)=(1-b)/(a+b) ∴a-1=1-b ∴a+b=2 又∵b=√2a ∴a+√2a=2 ∴a=2(√2-1)=2√2-2 那么,b=4-2√2 (完毕) 。
答:(1)设M点坐标为(x,y),则x+y=1,y/x=√2/2 解得x=2-√2; y=-1+√2 (2)因为直线x+y=1正好和x,y形成等腰直角三角形, AB...详情>>
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