除了倒数第2行第2个式子里的x漏写了指数2之外，没有发现有什么错误。 最后那个积分是积不出来的，可能是没有找对方法，也可能这个题目就是无法求得准确值的。 你需要检查题目的来源以及是否有什么地方写错了，如果题目确实如此，我估计积不出来的可能性很大，因为我已经试过几种方法，最后总会遇到e^(-t^2)在[0，1]上积分——这是积不出来的。
关键是在你的过程中第三行“===>”符号后面，接下来的一步再就不需要用分部积分法，直接将前面求得的f'(x)=2x*e^(-x^4)代入就可以求出来了。
我的过程是： 先求不定积分，最后将积分上下限代入即可 ∫xf(x)dx，其中f(x)=∫e^(-t^2)dt 所以，f'(x)=e^(-x^4)*2x=2x*e^(-x^4)…………………………（1） ∫xf(x)dx =∫f(x)d(x^2/2) =(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)d(f(x)) =(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*f'(x)dx =(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*2x*e^(-x^4)dx =(x^2/2)*f(x)-∫x^3*e^(-x^4)dx =(x^2/2)*f(x)+(1/4)∫e^(-x^4)d(-x^4) =(x^2/2)*f(x)+(1/4)*e^(-x^4)+C 然后将积分上下限代入，就有： =[(1/2)f(1)+(1/4)*e^(-1)]-[0+(1/4)] =(1/2)f(1)+(1/4e)-(1/4) 再在f(x)=∫e^(-t^2)dt中求出f(1)=∫e^(-t^2)dt，代入到上面即可。
答：楼上证明还用到了牛顿－莱布尼兹公式了呢！没有这么麻烦，把积分区间分一下就行。详情>>
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