一副扑克牌有52张
一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，呢么，至少经过()次移动，红桃A会出现在最上面。 A 27 B 26 C 35 D 24
52÷10=5……2（5次余2张） 2×5=10（5个循环剩下10张） 所以：至少经过5×5+1=26（次） 选B。
10和52的最小公倍数=2*5*26 答案=2*5*26/10=26 --------------------- 解释： 做题，首先要理解为什么要做这个题，我的理解是：要你复习最小公倍数。 把扑克牌翻个身，A是第52张，调动一次，A是第10张， 再设想有n副扑克牌连续重叠，A是第52,2*52,3*52，...N*52， 另一叠，A则是10,20,30，...k*10.. 两叠A的重复位置，就是你要的答案！ 扩大思维，抽象成数学，才是学习数学的本意！
选B 把52张牌的位置从下往上依次编号为1、2、3、。。。。。。、52,设a(0)=52,第n次移牌之后红桃A的位置编号为a(n),那么: 当a(n)≤42时,a(n+1)-a(0)=10; 当a(n)>42时,a(n+1)-a(0)=-42。
总之,a(n+1)-a(n)+42总能被52整除。 若第n次移牌后红桃A在最上面,那么a(n)=52=a(0),此时有 42n=42n-a(0)+a(n) =(a(1)-a(0)+42)+(a(2)-a(1)+42)+(a(3)-a(2)+42)+。
。。。。。+(a(n)-a(n-1)+42)。 由前述结论,a(1)-a(0)+42、a(2)-a(1)+42、a(3)-a(2)+42、。。。。。。、a(n)-a(n-1)+42都能被52整除,因此42n能被52整除。 容易求得: 5×42n-4×52n=2n。
由前述结论得2n能被52整除,即2n=52k(k是正整数),因此n=26k(k是正整数)。 由此可得n的最小值是26。
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