已知向量a,b满足|a|=|b|=1，且
已知向量a,b满足|a|=|b|=1，且且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0，f（k）大于或等于x的平方-2tx-1/2对任意的t属于[-1，1]成立，求实数x的范围 P.S|a|=|b|=1只的是a向量的模等于b向量的模
修改补完题目如下：已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且
|ka+b|=√3|a-kb|。其中k＞0，令a·b=f(k)≥x²-2tx-1/2
对任意的t∈{-1,1}恒成立，求实数x的取值范围。
解：已知等式两边平方得
k²a²+2ka·b+b²=3(a²-2ka·b+k²b²)，
由|a|=|b|=1知a²=b²=1，代入上式，解得
f(k)=a·b=(1+k²)/(4k)
由均值不等式知1+k²≥2k，故f(k)≥1/2，依题意得
x²-2tx-1/2≤1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立，
整理得x²-2tx-1≤0，令g(t)=x²-2tx-1
这是关于t的一次函数，故只需g(-1)≤1且g(1)≤1，即
x²+2x-1≤0且x²-2x-1≤0，分别解得
-1-√2≤x≤-1+√2且1-√2≤x≤1+√2，取交集得
1-√2≤x≤-1+√2。
答：|a-kb|=√3|ka+b| 则(a-kb)^2=3(ka+b)^2 因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1 故: 1+k^2-2ka*b=3(...详情>>
答：详情>>
