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设A,B均为n阶实对称矩阵，证明...

设A,B均为n阶实对称矩阵，证明以下两个命题互为充要条件
1、A与B相似
2、A、B有相同的特征多项式

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  • 2008-11-30 11:28:51 
    1.
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.
2.
设A,B均为n阶实对称矩阵,则
1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.
2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
λ1,λ2,..,λn==>A、B都和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
==>A与B相似.

    1***

    2008-11-30 11:28:51

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