解: 设l为: x/a+y/b=1(a>3,b>2) 它过P(3,2),即3/a+2/b=1 故b=2a/(a-3) 于是,S=1/2*ab=a^2/(a-3) 得到a^2-Sa+3S=0 (S>0) 判别式不小于0,即 (-S)^2-4×3S>=0 --->S>=12. 取等号时,有a=6,故易得b=4 此时直线l为x/6+y/4=1.
∵直线l过点P(3,2),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B点 ∴直线斜率k存在且小于零,且A的横坐标和B的纵坐标均大于0 由点斜式：y - 2 = k(x - 3) 得A的横坐标为：(-2/k) + 3 ，B的纵坐标为: 2 - 3k ∴S(△AOB)= (1/2)·[3 - 2/k]·(2 - 3k) = (1/2)·[6 + 6 + (4/-k) + 9·(-k)] ∵k0 ∴(4/-k) + 9·(-k) > 2·[(4/-k)·9·(-k)]^(1/2) = 2·6 = 12 ,当且仅当4/-k = -9k ,即k = -2/3取等号(舍去2/3 ∵前面已说明k<0)，此时S最小值 = (1/2)·24 = 12 ,把 k = -2/3 代入,整理得到直线L的方程为：2x + 3y - 12 = 0
已知直线l过点P(3,2),且与X轴、Y轴的正半轴分别相交于A、B两点。求三角形OAB的面积最小值及此时直线l的方程。
点P(3,2)位于第一象限，过点P的直线了与x，y轴正半轴有交点，则设其斜率为k＜0 那么，直线l方程为：y-2=k(x-3) 那么，它与x轴正半轴的交点为A(3-(2/k),0) 它与y轴正半轴的交点为B(0,2-3k) 此时，△OAB的面积S=(1/2)*OA*OB=(1/2)*[(3k-2)/k]*(2-3k) =(-1/2)*(3k-2)^2/k =(-1/2)*[(9k^2-12k+4)/k] =(-1/2)*[(9k)-12+(4/k)] =(1/2)*[(-9k)+12+(-4/k)] 因为：(-9k)+(-4/k)≥2√[(-9k)*(-4/k)]=12 当且仅当-9k=-4/k ===> k^2=4/9 即，k=-2/3时取等号 此时，△OAB面积有最小值Smin=(1/2)*(12+12)=12 直线l的方程为：y-2=(-2/3)(x-3) ===> 3y-6=-2x+6 ===> 2x+3y-12=0。
问：直线方程已知三角形ABC的一个顶点为(3,-1),∠B被y轴平分,∠C被直线y=x平分,则直线BC的方程是______.
答：是顶点A(3,-1)吧！ 解：A(3,-1),关于直线y=x的对称点A1(-1,3)在直线BC上, A(3,-1)关于直线x=0的对称点A2(-3,-1)在直线...详情>>
答：详情>>
