解: m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2 --->根[(x-0)^2+(y+1)^2]/(|x-2y+1|/根5)=根(5/m) 即原方程表示点P(x,y)到定点(0,-1)距离与到定值线x-2y+1=0的距离之比为 根(5/m), 即此二次曲线离心率e=根(5/m) 故它表示椭圆时, 05. 即m属于 (5,+无穷). 此椭圆有一个焦点为(0,-1),准线为x-2y+1=0.
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解： 因为m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2 所以m>0 两边开平方得 √m*√(x^2+y^2+2y+1)=x-2y+3 则√(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)/√m 即√(x^2+（y+1）^2)=(x-2y+3)/√m 注意这时候√(x^2+（y+1）^2)可以看成是坐标系内一点到点（0,-1）的距离 这时判断若m=5则(x-2y+3)/√m刚好就是点到直线x-2y+3=0的距离 所以当m=5时就是说一个点到点（0,-1）的距离等于这个点到一个直线的距离 所以此时这个曲线为抛物线 又因为要使曲线是椭圆则必须该曲线的离心率0(x-2y+3)/√5 即（x-2y+3)/√m>(x-2y+3)/√5 所以m∈(5,+∞)
撤销
答：解: 通过适当变形,也可用初等方法解决: (m-1)x^2+4xy+(m-4)y^2-6x+(2m+12)y+m-9=0 --->mx^2+my^2+2my+m...详情>>
答：详情>>
