解:x^6+1 =(x^2+1)(x^4-x^2+1) =1/x*(x^2+1)(x^5-x^3+x) =2(x+1/x) 因x>0且x不为1, 故x^6+1>4 --->x^6>3 --->x>3^(1/6), 又x^5-x^3+x=2 --->x^3+2=x^5+x 故1+2/x^3 =(x^3+2)/x^3 =(x^5+x)/x^3 =x^2+1/x^2 >2 故x^33^(1/6).
我不知道这类题的正规数学解法，也不知道该题的答案是否是唯一的，因为一个区间是可大可小的，难道是问的“最小区间”？如果是问“最小区间”，那区间的右端点就只能是根了，所以我想该题问的不应该是“最小区间”，而是只要说出一个区间，有让人信服的理由就行了。据此我分析如下： x^5-x^3+x=2 即 x（x^4-x^2+1）=2 当x是正值时： 当01时，括号中的值最小为1。最小为1的数，乘以一个正数，结果为2，则该正数不会大于2。 由此可知，方程x^5-x^3+x=2的正实数根必在区间[1,2]内。 当然也可写为（1，2），这比闭区间还“小”了一些。（因为正实数根显然不是1，也不是2）。
答：∵x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1) =[(x^2+1)/x](x^5-x^3+x) =2[x+(1/x)](x≠0)， 又x>0且x≠1，∴x^...详情>>
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