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按规律排列一串数:2,5,9,14,20,27。。。。。。,这串数中的第2008个数是?

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    2010-04-25 13:52:57
  • 根据题意,设:
    a1=2,a2=5,a3=9,a4=14,......,则有:
    a2-a1=3;
    a3-a2=4;
    a4-a3=5;
    a5-a4=6;
    .....
    an-a(n-1)=n+1
    把上面的所有式子加起来,可得到:
    an-a2=3+4+5+6+....+n+1
    an-2=(n+4)(n-1)/2
    化简得到:
    an=n(n+3)/2
    所以他的第2008个数为:
    a2008=2008*(2008+3)/2=2019044.

    d***

    2010-04-25 13:52:57

  • 2010-04-25 13:49:57
  • a1=2
    a2=5   a2-a1=3=2+1  (1)
    a3=9   a3-a2=4=3+1  (2)
    a4=14  a4-a3=5=4+1  (3)
    a5=20  a5-a4=6=5+1  (4)
    a6=27  a6-a5=7=6+1   (5)
    可以得出一个规律 a(n)- a(n-1)=n+1 (n-1个数)
    可以将n-1个等式相加,其中a2---an-1都消掉了
    an-a1=3+4+5+……n+1=(n-1)(3+n+1)/2=(n+4)(n-1)/2
    an=(n+4)(n-1)/2+a1=(n+4)(n-1)/2+2
    验证a1=2,a6=10*5/2+2=27
    所以第2008个数=(2008+4)(2008-1)/2+2
    =2012*2007/2 +2
    =1006*2007+2
    =2,019,042+2
    =2,019,044
    

    逍***

    2010-04-25 13:49:57

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