解:
设椭圆长半轴为a,半焦距为c,则c/a=0。8
又L与两轴交点分别为A(6,0)、B(0,-8)
2a=|AB|=10,即a=5、c=4、b=3。
椭圆中心(3,-4)
设椭圆焦点F1为(x,y),对应准线为L
因L斜率k=4/3,L1垂直于L
故L1可设为
y=-3/4*x+b --->3x+4y-4b=0
因中心到准线L1的距离为a^2/c,故
|3×3+4×(-4)-4b|/根(3^2+4^2)=25/4
--->b=97/16
准线L1的方程为3x+4y-97/4=0
又|CF1|=4,F1在L上,得
{根[(x-3)^2+(y+4)^2=4^2,x/6-y/8=1}
--->{x=27/5,-4/5}
--->F1(27/5,-4/5)
设椭圆上任一点M(x,y),
由圆锥曲线统一定义,得
根[(x-27/5)^2+(y+4/5)^2]/{[根(x-27/5)^2+(y+4/5)^2]/5}=0。
8
--->481x^2-384xy+369y^2-4422x+4104y+9216=0。
问题简单,运算量n大啊!
。
根据题意：直线与两坐标轴的交点分别为： A(6,0),B(0,-8). |AB|^2=100,所以对于椭圆而言： a^2=25, 因为离心率e=0.8，所以： b^2=9. 考虑到线段AB是其椭圆的长轴，说明椭圆的中心在该线段的中心，可知道中点坐标为：c（3,-4） 所以椭圆的表达式为： (x-3)^2/25 +(y+4)^2/9 =1.
已知直线L:x/6-y/8=1夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且此椭圆的离心率e=0.8,求此椭圆方程. 直线x/6-y/8=1与坐标轴的交点为(6,0)、(0.-8) 所以，由勾股定理得到椭圆的长轴长为2a=√[6^2+(-8)^2]=10 所以，a=5 又已知离心率e=c/a=0.8 所以，c=0.8a=4 且，b^2=a^2-b^2=25-16=9 所以，椭圆中a^2=25，b^2=9，c^2=16 但是不知道椭圆的中心、焦点在哪，故不能确定其方程。 如果中心在原点，焦点在x轴上，则椭圆方程为：x^2/25+y^2/9=1 如果中心在原点，焦点在y轴上，则椭圆方程为：x^2/9+y^2/25=1
答：解: 前面两位老师已经解答得很全面了,我用另一种方法凑凑热闹吧,但不供采纳: 设椭圆的半长轴为a,半焦距为c,则c/a=0.8 又因直线L与两坐标轴的交点分别为...详情>>
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