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若a,b,c>0且啊(a+b+c)+bc=4-2根号3则求2a+b+c的最小值

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  • 2010-02-12 14:29:50
    2( 根号3-1) a(a+b+c)+bc=(a+b)*(a+c) (a+b)*(a+c)=4-2倍根号3=(1-2*根号3 + 3)=(根号3-1)2 2a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2*根号下[(a+b)*(a+c)]=2*根号下3-2
    a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2(3^0.5)=(3^0.5-1)^22a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2[(a+b)^0.5][(a+c)^0.5]=2[(a+b)(a+c)]^0.5=2(3^0.5-1)^(2×0.5)=2(3^0.5-1)
    

    浙***

    2010-02-12 14:29:50

其他答案

    2010-02-12 17:06:26
  • 你的题目应该是:"a(a+b+c)+bc=4-2根号3"吧?
    把前面的多项式分解因式:
    a(a+b+c)+bc=a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)
    那么2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√(a+b)(a+c)=2√(4-2√3)=2(√3-1)=2√3-2
    当且仅当a+b=a+c即b=c时等式成立,
    所以最小值是2√3-2

    m***

    2010-02-12 17:06:26

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