可否这样判定可微？
f(x0,y0)=0,问f(x,y)是否可微可否在以下情况这样做： f(x,y)在形式较简单，可以写成f(p)的形式，其中p=根号下x^2+y^2 然后观察f(p)是否在该处连续及是否可导，然后看f(p)-0-f’(p)是否是o(p)(p的高阶无穷小)
不行，首先f(x,y)是二元函数记号，f(ρ)是一元函数记号，f(x,y)无论有多简单，总是改写不出 f(ρ) 来的。也根本没有 f'(ρ) 这个记号。 要这样说：如果f(x,y)在形式较简单，可以写成 【F(ρ)】的形式。 其次，我们来举不成立的反例 f(x,y)=ln[1+√(x^2+y^2)]，可以改写成f(x,y)=F(ρ)=ln(1+ρ)， 显然满足你说的条件 F(0)=0，F'(0)=1，F(ρ)=0+ρ+o(ρ)， 但是 f(x,y)=ln[1+√(x^2+y^2)] 在 (0,0) 点处的两个一阶偏导数都不存在，可见是不可微的。
不行，首先f(x,y)是二元函数记号，f(ρ)是一元函数记号，f(x,y)无论有多简单，总是改写不出 f(ρ) 来的。也根本没有 f'(ρ) 这个记号。 要这样说：如果f(x,y)在形式较简单，可以写成 【F(ρ)】的形式。 其次，我们来举不成立的反例 f(x,y)=ln[1+√(x^2+y^2)]，可以改写成f(x,y)=F(ρ)=ln(1+ρ)， 显然满足你说的条件 F(0)=0，F'(0)=1，F(ρ)=0+ρ+o(ρ)， 但是 f(x,y)=ln[1+√(x^2+y^2)] 在 (0,0) 点处的两个一阶偏导数都不存在，可见是不可微的。
答：举例：计算Σ(n=1,∞)[x^(4n+1)]/(4n+1)详情>>
答：详情>>
